大话数据结构十二：字符串的模式匹配（BM算法）

1. BM算法简介：

KMP算法其实并不是效率最高的字符串匹配算法，实际应用的并不多，各种文本编辑器的“查找”功能大多采用的是BM算法(Boyer Moore)。BM算法效率更高，更容易理解。

2. BM算法分析：

（1）假定字符串为"HERE IS A SIMPLE EXAMPLE"，搜索词为"EXAMPLE"。

（2） 首先，"字符串"与"搜索词"头部对齐，从尾部开始比较。这是一个很聪明的想法，因为如果尾部字符不匹配，那么只要一次比较，就可以知道前7个字符（整体上）肯定不是要找的结果。我们看到，"S"与"E"不匹配。这时，"S"就被称为"坏字符"（bad character），即不匹配的字符。我们还发现，"S"不包含在搜索词"EXAMPLE"之中，这意味着可以把搜索词直接移到"S"的后一位。

（3）依然从尾部开始比较，发现"P"与"E"不匹配，所以"P"是"坏字符"。但是，"P"包含在搜索词"EXAMPLE"之中。所以，将搜索词后移两位，两个"P"对齐。

（4）我们由此总结出"坏字符规则"：

后移位数 = 坏字符的位置 - 搜索词中的上一次出现位置值

如果"坏字符"不包含在搜索词之中，则上一次出现位置为 -1。

以"P"为例，它作为"坏字符"，出现在搜索词的第6位（从0开始编号），在搜索词中的上一次出现位置为4，所以后移 6 - 4 = 2位。再以前面第二步的"S"为例，它出现在第6位，上一次出现位置是 -1（即未出现），则整个搜索词后移 6 - (-1) = 7位。

（5）依然从尾部开始比较，"E"与"E"匹配。

（6）比较前面一位，"LE"与"LE"匹配。

（7）比较前面一位，"PLE"与"PLE"匹配。

（8）比较前面一位，"MPLE"与"MPLE"匹配。我们把这种情况称为"好后缀"（good suffix），即所有尾部匹配的字符串。注意，"MPLE"、"PLE"、"LE"、"E"都是好后缀。

（9）比较前一位，发现"I"与"A"不匹配。所以，"I"是"坏字符"。

（10）根据"坏字符规则"，此时搜索词应该后移 2 - （-1）= 3 位。问题是，此时有没有更好的移法？

（11）我们知道，此时存在"好后缀"。所以，可以采用"好后缀规则"：

后移位数 = 好后缀的位置 - 搜索词中的上一次出现位置

举例来说，如果字符串"ABCDAB"的后一个"AB"是"好后缀"。那么它的位置是5（从0开始计算，取最后的"B"的值），在"搜索词中的上一次出现位置"是1（第一个"B"的位置），所以后移 5 - 1 = 4位，前一个"AB"移到后一个"AB"的位置。

再举一个例子，如果字符串"ABCDEF"的"EF"是好后缀，则"EF"的位置是5 ，上一次出现的位置是 -1（即未出现），所以后移 5 - (-1) = 6位，即整个字符串移到"F"的后一位。这个规则回到上文的这个例子。此时，所有的"好后缀"（MPLE、PLE、LE、E）之中，只有"E"在"EXAMPLE"还出现在头部，所以后移 6 - 0 = 6位。有三个注意点：

（1）"好后缀"的位置以最后一个字符为准。假定"ABCDEF"的"EF"是好后缀，则它的位置以"F"为准，即5（从0开始计算）。

（2）如果"好后缀"在搜索词中只出现一次，则它的上一次出现位置为 -1。比如，"EF"在"ABCDEF"之中只出现一次，则它的上一次出现位置为-1（即未出现）。　　

（3）如果"好后缀"有多个，则除了最长的那个"好后缀"，其他"好后缀"的上一次出现位置必须在头部。比如，假定"BABCDAB"的"好后缀"是"DAB"、"AB"、"B"，请问这时"好后缀"的上一次出现位置是什么？回答是，此时采用的好后缀是"B"，它的上一次出现位置是头部，即第0位。这个规则也可以这样表达：如果最长的那个"好后缀"只出现一次，则可以把搜索词改写成如下形式进行位置计算"(DA)BABCDAB"，即虚拟加入最前面的"DA"。

回到上文的这个例子。此时，所有的"好后缀"（MPLE、PLE、LE、E）之中，只有"E"在"EXAMPLE"还出现在头部，所以后移 6 - 0 = 6位。

（12） 可以看到，"坏字符规则"只能移3位，"好后缀规则"可以移6位。所以，Boyer-Moore算法的基本思想是，每次后移这两个规则之中的较大值。更巧妙的是，这两个规则的移动位数，只与搜索词有关，与原字符串无关。因此，可以预先计算生成《坏字符规则表》和《好后缀规则表》。使用时，只要查表比较一下就可以了。

（13）继续从尾部开始比较，"P"与"E"不匹配，因此"P"是"坏字符"。根据"坏字符规则"，后移 6 - 4 = 2位。

（14）从尾部开始逐位比较，发现全部匹配，于是搜索结束。如果还要继续查找（即找出全部匹配），则根据"好后缀规则"，后移 6 - 0 = 6位，即头部的"E"移到尾部的"E"的位置。

3. BM算法Java实现：

public class BM {
	final static int CARD_CHAR_SET = 256;// 字符集规模
	
	/*
	 * @param mainStr 主串
	 * @param subStr 模式串
	 */
	public static int getMatchIndex(String mainStr, String subStr) {
		int[] BC = BuildBC(subStr); // 坏字符表
		int[] GS = BuildGS(subStr); // 好后缀表

		// 查找匹配
		int i = 0; // 模式串相对于主串的起始位置（初始时与主串左对齐）
		while (mainStr.length() - subStr.length() >= i) { // 在到达最右端前，不断右移模式串
			int j = subStr.length() - 1; // 从模式串最末尾的字符开始
			while (subStr.charAt(j) == mainStr.charAt(i + j))
				if (0 > --j) // 自右向左比较
					break;
			if (0 > j) // 若最大匹配后缀 == 整个模式串（说明已经完全匹配）
				break;
			else
				i += MAX(GS[j], j - BC[mainStr.charAt(i + j)]);// 在位移量BC和GS之间选择大者，相应地移动模式串
		}
		return (i);
	}

	/*
	 * 构造Bad Charactor Shift表BC[] - 坏字符表
	 */
	protected static int[] BuildBC(String subStr) {
		int[] BC = new int[CARD_CHAR_SET]; // 初始化坏字符表
		int j;
		for (j = 0; j < CARD_CHAR_SET; j++)
			BC[j] = -1; // 首先假设该字符没有在P中出现

		for (j = 0; j < subStr.length(); j++) // 自左向右迭代：更新各字符的BC[]值
			BC[subStr.charAt(j)] = j;
		return (BC);
	}

	/*
	 * 构造Good Suffix Shift表GS[] - 好后缀表
	 */
	protected static int[] BuildGS(String subStr) {
		int m = subStr.length();
		int[] SS = ComputeSuffixSize(subStr); // 计算各字符对应的最长匹配后缀长度

		int[] GS = new int[m]; // Good Suffix Index
		int j;
		for (j = 0; j < m; j++)
			GS[j] = m;
		int i = 0;
		for (j = m - 1; j >= -1; j--)
			if (-1 == j || j + 1 == SS[j]) // 若定义SS[-1] = 0，则可统一为：if (j+1 == SS[j])
				for (; i < m - j - 1; i++)
					if (GS[i] == m)
						GS[i] = m - j - 1;
		for (j = 0; j < m - 1; j++)
			GS[m - SS[j] - 1] = m - j - 1;
		return (GS);
	}
	
	/*
	 * 计算P的各前缀与P的各后缀的最大匹配长度
	 */
	protected static int[] ComputeSuffixSize(String subStr) {
		int m = subStr.length();
		int[] SS = new int[m];// Suffix Size Table
		int s, t; // 子串P[s+1, ..., t]与后缀P[m+s-t, ..., m-1]匹配
		int j; // 当前字符的位置

		SS[m - 1] = m; // 对最后一个字符而言，与之匹配的最长后缀就是整个P串

		s = m - 1; // 从倒数第二个字符起，自右向左扫描P，依次计算出SS[]其余各项
		t = m - 2;
		for (j = m - 2; j >= 0; j--) {
			if ((j > s) && (j - s > SS[(m - 1 - t) + j]))
				SS[j] = SS[(m - 1 - t) + j];
			else {
				t = j; // 与后缀匹配之子串的终点，就是当前字符
				s = MIN(s, j); // 与后缀匹配之子串的起点
				while ((0 <= s) && (subStr.charAt(s) == subStr.charAt((m - 1 - t) + s)))
					s--;
				SS[j] = t - s;// 与后缀匹配之最长子串的长度
			}
		}
		return (SS);
	}

	protected static int MAX(int a, int b) {
		return (a > b) ? a : b;
	}

	protected static int MIN(int a, int b) {
		return (a < b) ? a : b;
	}
	
	// 测试类
	public static void main(String[] args) {
		String mainStr = "HERE IS A SIMPLE EXAMPLE";
		String subStr = "EXAMPLE";
		System.out.println("字符串匹配的位置为: " + getMatchIndex(mainStr, subStr));
	}
}

4. BF，KMP，BM算法比较：

（1） BF，KMP算法移动模式串的时候是从左到右，进行比较的时候也是是从左到右的。BM算法移动模式串的时候是从左到右，而进行比较的时候是从右到左的。

（2） 算法效率： BM算法 > KMP算法 > BF算法

5. BM算法参考资料：

（1） 阮一峰的博客： 字符串匹配的Boyer-Moore算法

（2） 淘宝搜索技术博客：字符串匹配的那些事